Question

14．设a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，则a，b，c大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 根据指数函数与幂函数的图象与性质，对a，b，c的大小关系进行比较即可．

解答 解：函数y=${（\frac{2}{3}）}^{x}$是定义域R上的单调递减函数，且$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$，
∴${（\frac{2}{3}）}^{\frac{1}{3}}$＞${（\frac{2}{3}）}^{\frac{2}{3}}$，即a＞c；
又函数y=${x}^{\frac{2}{3}}$是（0，+∞）上的单调增函数，且$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴${（\frac{2}{3}）}^{\frac{2}{3}}$＞${（\frac{1}{3}）}^{\frac{2}{3}}$，即c＞b；
∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，也考查了推理能力与计算能力，是基础题．