【题目】如图,在四棱锥,底面
是平行四边形,
,
底面
,
,
,
,
分别为
,
的中点,
为线段
的中点.
(1)求证:面
;
(2)求直线与平面
所成的角.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意得EF⊥AP,AB⊥AC,,
分别为
,
的中点,从而四边形ABEF为平行四边形,AB∥EF,进而AC⊥EF,由此能证明EF⊥面PAC.
(2)连接AE,AM,推导出AE⊥BC,AE⊥AD,AE⊥PA,从而AE⊥平面PAD,进而∠EMA是EM与平面PAD所成的角,由此能求出直线ME与平面PAD所成角.
(1)证明:∵PA⊥面ABCD,EF面ABCD,∴EF⊥AP,在△ABC中,AB=AC,,
在平行四边形中,得∠ABC=∠ACB=45°,∴AB⊥AC,且
,
分别为
,
的中点,
∴四边形ABEF为平行四边形,∴AB∥EF,∴AC⊥EF,
∵AP∩AC=C,AP面PAC,AC面PAC,∴EF⊥面PAC.
(2)连接AE,AM,△ABC中,∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC,平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴AE⊥AD,
∵PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,∴AE⊥PA,∵PA∩AD=A,∴AE⊥平面PAD,
∴AM是EM在平面PAD中的射影,∴∠EMA是EM与平面PAD所成的角,
等腰直角三角形ABC,AB=AC=2,∴BC=AB=2
,∴AD=2
,
,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,∵PA=4,∴PD=,
又M为PD的中点,故,在Rt△MAE中,tan∠EMA=
=
,
∴直线ME与平面PAD所成角的正切值为,所以直线
与平面
所成的角
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【题目】已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数表示解释变量
对于预报变量
的贡献率,
越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均减少0.5个单位;
④对分类变量与
,它们的随机变量
的观测值
来说,
越小,“
与
有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是__________.
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【题目】已知椭圆:
过点
,且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
的右顶点,探究:
是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中,
,
分别是直线
、
的斜率)
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【题目】设函数的反函数为
,若存在函数
使得对函数
定义域内的任意
都有
,则称函数
为函数
的“Inverse”函数.
(1)判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①;②
;
(2)设函数存在反函数
,证明函数
存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数
的值域为
;
(3)设函数存在反函数
,函数
为
的一个“Inverse”函数,记
,其中
,若对函数
定义域内的任意
都有
,求所有满足条件的函数
的解析式.
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【题目】已知是定义域为
上的函数,若对任意的实数
,都有:
成立,当且仅当
时取等号,则称函数
是
上的凸函数,凸函数具有以下性质:对任意的实数
,都有:
成立,当且仅当
时取等号,设
(1)求证:是
上的凸函数
(2)设,
,利用凸函数的定义求
的最大值
(3)设是
三个内角,利用凸函数性质证明
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【题目】在实数集中,定义两个实数
、
的运算法则△如下:若
,则
,若
,则
.
(1)请分别计算和
的值;
(2)对于实数,判断
是否恒成立,并说明理由;
(3)求函数的解析式,其中
,并求函数的最值.(符号“
”表示相乘)
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【题目】某电视台为宣传本省,随机对本省内岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第
组每组各抽取多少人?
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
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【题目】旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人,飞机票价格为
元,旅行社的利润为
元.
(1)写出飞机票价格元与旅行团人数
之间的函数关系式;
(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.
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【题目】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元,每桶水的进价是8元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价/元 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
日均销售量/桶 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 | 300 |
请根据以上数据分析,这个店怎样定每桶水的单价才能获得最大利润?最大利润是多少?
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