Question

已知，数列有（常数），对任意的正整数并有满足。

（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由已知，得，  ∴

   （2）由得则，

∴，即，

于是有，并且有，

∴即，

而是正整数，则对任意都有，

∴数列是等差数列，其通项公式是。 

（3）∵

∴

；

由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。