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    【题目】（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围. 设， 的坐标分别为， .由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范围求得范围.

    试题解析：解：（1）由题意得解得， ．

    椭圆 的方程为．

    （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

    由得.

    直线 与椭圆交于不同的两点， ，

    ，解得.

    设， 的坐标分别为， ，

    则， ， ， ．

    ．

    ， ． 的取值范围为．

    练习册系列答案
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    【题目】某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

    （1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

    （2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

    （3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．

    (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

    (2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

    ⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

    ⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

    （图1） （图2）

    （ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

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    【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

    （1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

    （2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

    （1）应收集多少位女生的样本数据？

    （2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．


    0.10

    0.05

    0.010

    0.005


    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    5

    表一：男生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    3

    表二：女生

    (1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；

    (2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： ，其中

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.70

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)已知常数解关于的不等式；

    （Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

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    【题目】(1)y=的单调递减区间是_____________.

    (2)y=的递增区间是____________________

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