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    已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且
    OC
    =x
    OA
    +4y
    OB
     （x，y∈R+），则x•y的最大值是
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,平面向量的基本定理及其意义
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由题易知x+4y=1，可得xy=
    1
    4
    x•4y    ≤
    1
    4
    ×(
    x+4y
    2
    )2    =
    1
    16
    ，即可得出结论．
    解答： 解：由题易知x+4y=1，
    ∴xy=
    1
    4
    x•4y    ≤
    1
    4
    ×(
    x+4y
    2
    )2    =
    1
    16
    ，当且仅当x=4y=
    1
    2
    时取等号．
    故答案为：
    1
    16
    点评：本题考查基本不等式在最值问题中，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）定义在区间（0，+∞）上的减函数，且满足f（x•y）=f（x）+f（y），并且f(
    1
    3
    )=1
    （1）求f（1）
    （2）求f(
    1
    9
    )
    （3）若f（x）+f（1-2x）＜2，求x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（-2x+
    π
    3
    ）的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（ex，lnx+k），
    n
    =（1，f（x）），
    m
    ∥
    n
    （k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
    （1）求k的值；
    （2）求F（x）的单调区间及最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：函数f（x）=x3+mx2+mx-m既有极大值又有极小值；命题Q：?x∈R，x2+mx+1≥0，如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是用程序语句表示的一个问题的算法，试根据其画出程序框图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
    （Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；
    （Ⅱ）若AN∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角θ的正弦线长为
    		3
    2
    ，则cos2θ=（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    2
    5
    C、
    1
    2
    D、
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值为（　　）
    A、62B、126
    C、254D、510

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