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    19．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

    分析 由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．

    解答 解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，
    ∴m+n=1，∴mn=m（1-m）=-m2+m
    由二次函数可知当m=-$\frac{1}{2×（-1）}$=$\frac{1}{2}$时，mn取最大值$\frac{1}{4}$．
    故选：B．

    点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

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    12．如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
    （1）证明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BE}{BC}$；
    （2）若△ABC的面积S1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BD•BE，证明：$\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$．

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    13．如图，高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．
    （1）求证：CF⊥平面B1DF；
    （2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．

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    7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M为棱CC1的中点，则点M到平面A1BD的距离是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    14．若定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x-1）=f（1-x），g（x）=f（x-2），且f（x1）＞f（x2）＞f（1）（x1＞x2＞0），g（0）=3，g（2）=1，若g（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则m的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，4]D．[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=12．

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    11．函数f（x）=logax（其中a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a-b）＞0”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABC为边长为1的正三角形，且AA1=2，D为AA1上的点，且A1D=$\frac{1}{4}$，F为AB的中点．
    （1）求证：B1D⊥A1C；
    （2）求直线A1C1与平面A1CF所成角的正弦值．

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