练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a，b为正实数．

    (1)求证：≥a＋b；

    (2)利用(1)的结论求函数y＝ (0<x<1)的最小值．


    解析：　(1)证明：方法一：∵a>0，b>0，

    ∴(a＋b)

    ＝a2＋b2＋

    ≥a2＋b2＋2ab

    ＝(a＋b)2.

    ∴当且仅当a＝b时等号成立．

    当且仅当a＝b时等号成立．

    ∴≥a＋b.

    方法三：∵a>0，b>0，

    ∴a2＋b2≥2ab.

     (当且仅当a＝b时取等号)．

    (2)∵0<x<1，

    ∴1－x>0，

    由(1)的结论，函数y＝≥(1－x)＋x＝1.

    当且仅当1－x＝x，

    即x＝时等号成立．

    ∴函数y＝ (0<x<1)的最小值为1.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)

    A.                             B.   

    C.                              D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


     设a、b、m∈R＋，且，求证：a＞b.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


     已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．

    (1) 求m的值；

    (2) 若a，b，c∈R，且＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若对任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，则实数x的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    点(－1，k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求m、k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    二阶矩阵M对应变换将(1，－1)与(－2，1)分别变换成(5，7)与(－3，6)．

    (1) 求矩阵M；

    (2) 若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    用解方程组的方法求下列矩阵M的逆矩阵．

    (1) M＝；

    (2) M＝.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2 sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为y＝2x＋1，判断直线l和圆C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案