Question

2．若cos2α=$\frac{3}{5}$，则sin⁴α+cos⁴α的值是（　　）

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{33}{25}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin²α和cos²α 的值，可得sin⁴α+cos⁴α的值．

解答 解：∵cos2α=2cos²α-1=$\frac{3}{5}$，∴cos²α=$\frac{4}{5}$，∴sin²α=1-cos²α=$\frac{1}{5}$，
则sin⁴α+cos⁴α=${（\frac{1}{5}）}^{2}$+${（\frac{4}{5}）}^{2}$=$\frac{17}{25}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．