Question

13．数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a₁=1，则$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{10}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{25}{24}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 利用递推公式依次求出该数列的前5项，由此能求出$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a₁=1，
∴${a}_{2}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$，
${a}_{3}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{2}{3}$，
${a}_{4}=\frac{1}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{3}{5}$，
${a}_{5}=\frac{1}{\frac{3}{5}+1}$=$\frac{5}{8}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{3}{5}×\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$．
故选：B．

点评 本查题考查数列的第4项和第2项的比值的求法，考查数列递推式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．