Question

设f（x）=|x-1|+|x+1|，求f（x）≤x+2的解集．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵f（x）=|x-1|+|x+1|=

2x，x＞1 2，-1≤x≤1 -2x，x＜-1

，
故f（x）≤x+2 即

x＞1 2x≤x+2

 ①，或 

-1≤x≤1 2≤x+2

②或

x＜-1 -2x≤x+2

③，
解①求得1＜x≤2；解②求得0≤x≤1；解③求得 x∈∅．
综上可得，不等式的解集为[0，2]．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．