Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：若命题p为真命题，可得

△=m2-4≥0 -m＜0

，解得m．若命题q为真命题，可得△＜0，解得m．若p或q为真命题、p且q为假命题，可得p与q必然一真一假，解出即可．

解答： 解：命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根，∴

△=m2-4≥0 -m＜0

，解得m≥2．
命题q：不等式x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，∴△=16（m-2）²-4＜0，解得

3

2

＜m＜

5

2

．
若p或q为真命题、p且q为假命题，
∴p与q必然一真一假，
∴

m≥2 m≤ 3 2 或m≥ 5 2

，或

m＜2 3 2 ＜m＜ 5 2

解得m≥

5

2

或

3

2

＜m＜2．
∴实数m的取值范围是m≥

5

2

或

3

2

＜m＜2．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．