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    已知△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，|
    a
    |=|
    b
    |，M是BC边的中点，试用
    a
    ，
    b
    表示
    AM
    和
    BC
    ，并计算
    AM
    •
    BC
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由中点的向量和三角形法则，可得
    AM
    和
    BC
    ，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
    解答： 解：M是BC边的中点，则
    BM
    =
    1
    2
    BC
    ，
    则有
    AM
    =
    AB
    +
    BM
    =
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    AB
    +
    1
    2
    （
    AC
    -
    AB
    ）=
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    =
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ），
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，
    AM
    •
    BC
    =
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    -
    a
    ）=
    1
    2
    （
    b
    2    -
    a
    2    ）=0．
    点评：本题考查向量的三角形法则及数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：
    T3=1×2+1×3+2×3=
    1
    2
    [62-（12+22+32）]=11；
    T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=
    1
    2
    [102-（12+22+32+42）]=35；
    T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=
    1
    2
    [152-（12+22+32+42+52）]=85．
    则T7=
     
    ．（写出计算结果）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数．
    （1）y=sin22x．
    （2）y=e-xsin2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱AD的中点，点P是线段CD1上的动点，点Q是线段CM上的动点，设直线PQ与平面ABCD所成的角为θ，则tanθ的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，且向量
    a
    在向量
    b
    的方向上的投影为-1．
    （1）求向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的值；
    （2）求（
    a
    -2
    b
    ）•
    b
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC中，|
    AB
    |=5，
    AB
    •
    AC
    =24    ，
    BA
    与
    BC
    夹角正切为18，求|
    AC
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc，若方程
    .
    		3
    cosx    		sinx
    cosxcosx
    .
    =
    		3
    2
    ，x∈（3，4），则实数x的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x-a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（　　）
    A、[1，∞）
    B、（1，+∞）
    C、（0，+∞）
    D、（-∞，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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