Question

已知|

a

|=2，|

b

|=2，且向量

a

在向量

b

的方向上的投影为-1．
（1）求向量

a

与

b

的夹角θ的值；
（2）求（

a

-2

b

）•

b

的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由向量的投影可得

a

•

b

=-|

b

|=-2．再由向量的夹角公式，计算即可得到；
（2）运用向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答： 解：（1）由题意可得

a • b

| b |

=-1，
即

a

•

b

=-|

b

|=-2．
则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

-2

2×2

=-

1

2

，
由0≤θ≤π，可得θ=

2π

3

；
（2）（

a

-2

b

）•

b

=

a

•

b

-2

b

2=-2-2×4
=-10．

点评：本题考查向量的投影的概念和向量的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．已改