Question

已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），则函数f（x）为

 

函数．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：我们可以得到设x=y=0，则f（0）=0，再令x=0，y=x得f（x）=f（-x），进而根据函数奇偶性的定义得到结论f（x）为偶函数，

解答： 解：∵不恒为零的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），
令x=y=0，
则f（0）+f（0）=2f（0）+2f（0），
∴f（0）=0，
再令x=0，y=x
则f（x）+f（-x）=2f（0）+2f（x），
∴f（x）=f（-x），
∴f（x）为偶函数．
故答案为：偶．

点评：本题考查的知识点是抽象函数，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于基础题．