Question

探究函数y=x 

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的性质：
（1）指出函数的定义域和值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）指出函数的递增区间和递减区间．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先把函数y=x 

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的表达式可以化为

3	x2

，再判断函数的定义域与值域；
（2）利用f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），可得函数为偶函数；
（3）由于幂指数

2

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大于0，故函数的递增区间为[0，+∞）；由于函数为偶函数，故函数的递减区间为（-∞，0）；

解答： 解：（1）因为函数y=x 

2

3

的表达式可以化为

3	x2

，
故不论x取何值，函数都有意义，所以函数的定义域为R，值域为[0，+∞）；
（2）因为f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），所以函数为偶函数；
（3）由于幂指数

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大于0，所以当x∈[0，+∞）时函数递增，故函数的递增区间为[0，+∞）；
由于函数为偶函数，故函数的递减区间为（-∞，0）；

点评：本题以幂函数为模型，主要考查函数的定义域与值域、函数的单调性与奇偶性，比较基础．