Question

定义运算：

.

ab cd

.

=ad-bc，若方程

.

3 cosx sinx cosx cosx

.

=

3

2

，x∈（3，4），则实数x的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得：

3

cos²x-sinxcosx=

3

2

，可解得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，由于x∈（3，4），可得当k=2时，x的值．

解答： 解：由题意可得：

3

cos²x-sinxcosx=

3

2

，
可解得：cos（2x+

π

6

）=0
可得：2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
由于x∈（3，4），
可得：当k=2时，x=π+

π

6

=

7π

6

．
故答案为：

7π

6

．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了学生分析解决问题的能力，属于基本知识的考查．