Question

如图，某海岛观察哨A测得在海岛北偏东60°的C处有一轮船，80分钟后测得船在海岛北偏西60°的B处，又过20分钟轮船到达位于海岛正西方且距离海岛5km的E港口，如果轮船始终作匀速直线运动，问船速多少？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：根据题意，可知BC=4BE，设BE=x海里，则BC=4x海里，在三角形BAE中，由正弦定理求得sinB，再在△ABC中，由正弦定理AB的长，在△ABE中，由余弦定理，得BE的长，从而得出船速即可．

解答： 解：依题意，在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东60°的B处，80分测得船在海岛北偏西60°的C处，过20分轮船到达了位于海岛正西方且距海岛5海里的E港口，轮船始终以匀速直线前进．
可知BC=4BE，
设BE=x海里，则BC=4x海里，
由已知，得∠CAE=150°，∠EAB=30°，
由正弦定理得

EC

sin∠EAC

=

AE

sinB

，即sinB=

AEsin∠EAC

EC

=

5× 1 2

5x

=

1

2x

，
在△ABC中，由正弦定理，得

4x

sin120°

=

AB

1 2x

，
∴AB=

4 3

3

，
在△AEB中，由余弦定理，得BE²=AB²+AE²-2AB•AE•cos30°=

16

3

+25-2×

4 3

3

×5×

3

2

=

31

3

，
即BE=

93

3

，
∴船速V=

S

t

=

BE

1 3

=

93 3

1 3

=

93

（海里/小时）．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．