Question

9．已知A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），则△ABC面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的数量积公式，求出cos∠BAC，可得sin∠BAC，再利用三角形的面积公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{AB}$=（1，1，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，1，3），
∴cos∠BAC=$\frac{2+1+3}{\sqrt{3}•\sqrt{4+1+9}}$=$\frac{\sqrt{42}}{7}$，
∴sin∠BAC=$\frac{\sqrt{7}}{7}$，
∴△ABC面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{14}×\frac{\sqrt{7}}{7}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确求出sin∠BAC是关键．