【题目】下列说法正确的是( )
A.命题“”的否定是“”
B.命题“已知,若则或”是真命题
C.命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
D.“在上恒成立”在上恒成立
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【题目】大庆实验中学在高二年级举办线上数学知识竞赛,在已报名的400名学生中,根据文理学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估算一下本次参加考试的同学成绩的中位数和众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半理科生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的文理科生人数相等.试估计总体中理科生和文科生人数的比例.
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【题目】已知数列是等比数列,有下列四个命题:①是等比数列;②是等比数列;③是等比数列;④是等比数列,其中正确命题的序号是( )
A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
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【题目】已知函数,函数.
(1)求函数在上的最小值;
(2)函数,若在其定义域内有两个不同的极值点,求a的取值范围;
(3)记的两个极值点分别为,且.已知,若不等式恒成立,求的取值范围.注:为自然对数的底数.
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【题目】已知i为虚数单位,下列说法中正确的是( )
A.若复数z满足,则复数z对应的点在以为圆心,为半径的圆上
B.若复数z满足,则复数
C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模
D.复数对应的向量为,复数对应的向量为,若,则
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【题目】函数有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求实数的取值范围.
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【题目】已知斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为,椭圆的上顶点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之和为2,证明:过定点.
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