Question

6．如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{{b^{\;}}}}$=1的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，那么它的离心率为（　　）

• A． $\frac{19}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线方程求出a，b，c的关系进行求解即可．

解答 解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，即b=$\frac{2}{3}$a，
平方得b²=$\frac{4}{9}$a²=c²-a²，
即c²=$\frac{13}{9}$a²，
则c=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$a，
即离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的渐近线方程求出a，b的关系是解决本题的关键．