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    【题目】设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则（ ）

    A.在α内存在直线与直线AB异面

    B.在α内存在直线与直线AB相交

    C.在α内存在直线与直线AB平行

    D.存在过直线AB的平面与α垂直

    E.存在过直线AB的平面与α平行

    【答案】AD

    【解析】

    根据两直线的位置关系和直线与平面的位置关系判断．

    A，B是不在α内的任意两点，则直线与平面相交或平行．

    如果与平面相交，则内不过交点的直线与异面，但没有直线与平行，

    如果与平面平行，则在内存在直线与平行，而在内与相交的直线与异面，但内不存在直线与相交，

    由上知A正确，BC均错，

    不论与平面是平行还是相交，过作平面的垂线，则这条垂线与直线所在平面与垂直，（如果垂线与重合，则过的任意平面都与垂直）,D正确，

    显然直线与平面相交时，过的任意平面都与相交，不平行，E错．

    故选：AD．

    练习册系列答案
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    【题目】已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x0，4）在抛物线C上，且.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）分别写出曲线和曲线的极坐标方程；

    （2）P为曲线上的任意一点，过P向曲线引两条切线PA、PB，当最大时，求P点的极坐标．

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    【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布.

    （1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；

    （2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

    该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；

    模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；

    模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.

    （I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

    （II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

    回归模型

    模型①

    模型②

    回归方程

    102.28

    36.19

    附：若随机变量，则，；样本的最小乘估计公式为，；

    相关指数.

    参考数据：，，，.

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    【题目】为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ）

    A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐

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    【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P为C上位于第一象限的动点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点F.

    （1）探究四边形AEFB的面积是否为定值，说明理由；

    （2）当△PEF的面积达到最大值时，求点P的坐标.

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    【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：

    （1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关

    男生

    女生

    合计

    安全通

    非安全通

    合计

    （2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.

    附：参考公式，其中.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    		0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明.

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    【题目】如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设

    Ⅰ为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使与的面积之和最小；

    Ⅱ为节省建设成本，求使的值最小时AE和BF的值．

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