Question

已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；
(2)求方程f(x)＝的解．

Answer 1

(1);(2)∴x＝－或－或－或．

试题分析：（1）根据图象中函数值的最大值判断出A的值，利用函数图象与x轴的交点判断出函数的周期，进而求得ω，把点代入求得φ的值，则当时，函数的解析式可得；进而利用函数图象关于直线对称利用求得的函数解析式，最后综合答案可得；（2）分别看，利用（1）中的函数解析式，求得x的值．
试题解析：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝π，φ＝．f(x)＝sin．当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，
f＝sin，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f，
即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－．∴
(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或．当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－．∴x＝－或－或－或．