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    18．设集合A={x|x＜0或x＞3}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）
    A．（0，2）B．（-2，3）C．（-2，0）D．（2，3）

    分析 先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．

    解答 解：因为集合A={x|x2-3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（-∞，0）∪（3，+∞），
    B={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}=（-2，2），
    ∴A∩B=（-2，0）．
    故选：C．

    点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右顶点为A，上顶点为B，以坐标原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆O，截直线AB的弦长为$\frac{6\sqrt{7}}{7}$（a2-b2）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在过椭圆C的右焦点F的直线l，与椭圆C相交于G、H两点，使得△AFG与△AFH的面积比为1：2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足关系式Sn+an=$\frac{n-1}{n（n+1）}$（n∈N*），设bn=an+$\frac{1}{n（n+1）}$．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）求an及Sn；
    （3）设cn=Sn+nan，Tn为数列{cn}的前n项和，求证：Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{4}&{3}\\{2}&{1}\end{array}]$，则AB=$[\begin{array}{l}{8}&{5}\\{20}&{13}\end{array}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．函 数y=$\frac{{x}^{2}-x+n}{{x}^{2}+1}$（n∈N*，y≠1）的最大值为an，最小值为bn且cn=4（anbn-$\frac{1}{2}$）
    （1）求数列{cn}的通项公式；
    （2）求f（n）=$\frac{{c}_{n}}{（n+36）{c}_{n+1}}$（n∈N*）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|，x∈R
    （ I）求证：当a=-$\frac{1}{2}$时，不等式lnf（x）＞1成立；
    （II）已知关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知m∈R，要使函数f（x）=|x2-4x+9-2m|+2m在区间[0，4]上的最大值是9，则m的取值范围是（-∞，$\frac{7}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}中，a1=1，an=$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}-2}$．
    （1）证明：an＜an+1；
    （2）证明：anan+1≥2n+1；
    （3）设bn=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$，证明：2＜bn＜$\sqrt{5}$（n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，PC与平面PAD所成的角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．
    （1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；
    （2）求二面角D-PE-A的余弦值．

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