Question

现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求ξ的分布列及E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由古黄概型概率计算公式给求出P（A）．
（Ⅱ）ξ可能的取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．

解答： 解：（Ⅰ）事件A={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，
P（A）=

C 1 3 C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

9

14

．…（4分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

，P（ξ=3）=

C 1 3 C 1 3

C 2 9

=

1

4

，
P（ξ=4）=

C 2 3 + C 1 3 C 1 3

C 2 9

=

1

3

，P（ξ=5）=

C 1 3 C 1 3

C 2 9

=

1

4

，
P（ξ=6）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

…（9分）
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 12	1 4	1 3	1 4	1 12

…（10分）
Eξ=2×

1

12

+3×

1

4

+4×

1

3

+5×

1

4

+6×

1

12

=4．…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望的求法，是中档题．