Question

8．若“?x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由x的范围求出cosx的范围，然后结合“?x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，cosx≤m”是真命题求得m的最小值．

解答 解：当x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]时，cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
又“?x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，cosx≤m”是真命题，
∴m$≥\frac{1}{2}$，即实数m的最小值为$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查全程命题，考查了三角函数值域的求法，是基础题．