Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2（bⁿ-1）（b∈R且b≠0），那么{a_n}（　　）

• A、一定是等比数列
• B、一定是等差数列
• C、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
• D、或者是等差数列，或者是等比数列

Answer 1

考点：等比关系的确定,等差关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用数列{a_n}的前n项和S_n=2（bⁿ-1）（b∈R且b≠0），可得n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2b^n-1，即可得出结论．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2（bⁿ-1）（b∈R且b≠0），
∴n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2（b-1）b^n-1，n=1，a₁=2（b-1）满足a_n=2（b-1）b^n-1，
∴数列的通项公式为a_n=2（b-1）b^n-1，
若b=1，数列{a_n}是等差数列；
b≠1，数列{a_n}是等比数列．
故选：D．

点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．