Question

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ) 估计这500件产品质量指标值的样本平均数。

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（由样本估计得样本方差为）

(i)利用该正态分布，求；

（ii）若这种产品质量指标值位于这三个区间（165，187.8）（187.8,212.2）（187.8，235）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元。某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记表示这100件产品的的利润，利用（i）的结果，求.

（附：≈12.2.  若～，则=0.6826，=0.9544.）

Answer 1

解：

（1）取个区间中点值为区间代表计算得：

（2）(i) =0.8413

（ii）设这种产品每件利润为随机变量Y，其分布列为

Y	2	5	10
P	0.1587	0.6826	0.1587