Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：先确定函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等价于

x≥0 f(x)≤f(1)

或

x≤0 f(x)≥f(1)

∴0≤x≤1或-1≤x≤0，
∴不等式xf（x）≥0的解集为[-1，1]，
故答案为：[-1，1]

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．