Question

随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3），其中a是常数，则P（

1

2

＜X＜

5

2

）的值为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：根据所给的概率分步规律，写出三个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出三个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．

解答： 解：∵P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3），
∴

a

2

+

a

6

+

a

12

=1，
∴a=

4

3

，
∵P（

1

2

＜X＜

5

2

）=P（X=1）+P（X=2）=

2

3

．
故选D．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题．