Question

函数f（x）=-|x-2|+1，x∈[-1，4]的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：去掉绝对值，化f（x）为分段函数，求出f（x）在各段上的值域，再求并集即可．

解答： 解：∵f（x）=-|x-2|+1=

-x+3，x≥2 x-1．x＜2

，
∴当-1≤x＜2时，f（x）是增函数，且f（-1）=-2，f（2）=1，
∴f（x）的值域是[-2，1）；
当2≤x≤4时，f（x）是减函数，且f（2）=1，f（4）=-1，
∴f（x）的值域是[-1，1]；
∴f（x）在x∈[-1，4]上的值域是[-2，1）∪[-1，1]=[-2，1]；
故答案为：[-2，1]．

点评：本题考查了求含有绝对值的函数的值域问题，解题时通常先去掉绝对值，化为分段函数来解答．