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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ．
    （1）求
    sinC
    sinA
    的值；
    （2）若cosB=
    1
    4
    ，△ABC的周长为10，求b的长．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：三角函数的求值,解三角形
    分析：（1）已知等式右边利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sinC=2sinA，即可求出所求式子的值；
    （2）利用余弦定理列出关系式，将cosB与c=2a的值代入得到b=2a，根据三角形周长为10求出a的值，即可确定出b的值．
    解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    =
    2sinC-sinA
    sinB
    ，
    整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
    整理得：sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
    则
    sinC
    sinA
    =2；
    （2）将sinC=2sinA，利用正弦定理化简得：c=2a，
    由余弦定理得：cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    4
    ，
    将c=2a代入得：
    a2+4a2-b2
    4a2
    =
    1
    4
    ，整理得：b=2a，
    ∵a+b+c=10，
    ∴a+2a+2a=10，即a=2，
    则b=4．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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    已知点M在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    （1）求椭圆的方程和圆M的方程．
    （2）若点D的坐标为（0，3），M、N是椭圆上的两个动点，且
    DM
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    DN
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    男 37 85 122
    女 35 143 178
    合计 72 228 300
    求K2．

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    已知a、b为实数，2a2+b2=3，则a
    		b2+2
    的最大值是
     
    ．

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    已知x＞
    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最小值是
     
    ．

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    若点（a，-1）在函数y=log 
    1
    3
    x的图象上，则tan
    π
    2a
    =
     
    ．

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    如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是
     
    ．

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