Question

【题目】下列判断中正确的是（ ）

A. “若，则有实数根”的逆否命题是假命题

B. “”是“直线与直线平行”的充要条件

C. 命题“”是真命题

D. 命题“”在时是假命题

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别对四个选项进行判断：A原命题与逆否命题同真同假，只需要判断原命题真假或者写出逆否命题判断真假；B根据两直线平行的条件 可解得 的值，然后判断是直线平行的什么条件；C先用三角函数辅助角公式化解，再对全称命题判断真假；D利用二次函数判别式小于0判断t的范围，然后判断其真假.

A：原命题“若，则有实数根”的逆否命题为“若没有实数根，则”.

∵方程无实数根，

∴,

因此“若没有实数根，则”为真.

B： 若，则两条直线分别是和,显然平行. 因此“”是“直线与直线平行”的充分条件.

反之，若“直线与直线平行”，则由=≠，得 但当时，两直线分别是也平行, 满足题意. 因此“”是“直线与直线平行”的不必要条件.

综上可知，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

C：因为，所以命题“”是假命题. D：当即是假命题.

故选D.