Question

已知数列{a_n}，满足a_n+1=

1

1-an

，若a₁=

1

2

，则a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列{a_n}是周期为3的周期数列，由此能求出a₂₀₁₄．

解答： 解：∵数列{a_n}，满足a_n+1=

1

1-an

，a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a5=

1

1- 1 2

=2，
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．