Question

11．已知函数f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}，g（x）={x^2}$-2x，若存在实数a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是（-1，3）．

Answer 1

分析 函数f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b²＞-3．

解答 解：函数f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}$，x∈（-∞，-2）
函数f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上单调递减；
所以f（x）∈（-3，+∞）；
存在实数a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b²＞-3；
解得-1＜b＜3．
故答案为：（-1，3）．

点评 本题主要考查了函数值域求法，以及恒成立问题与转化思想，属中等题．