Question

1．已知偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，则（　　）

• A． f（sin$\frac{π}{8}$）＜f（cos$\frac{π}{8}$）
• B． f（sin1）＞f（cos1）
• C． f（sin$\frac{π}{12}$）＜f（sin$\frac{5π}{12}$）
• D． f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$）

Answer 1

分析 由偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，可得f（x）在[0，1]上单调递减，由此判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，故f（x）在[0，1]上单调递减，
∵0＜sin$\frac{π}{8}$＜cos$\frac{π}{8}$＜1，∴f（sin$\frac{π}{8}$）＞f（cos$\frac{π}{8}$），故A不对．
∵1＞sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），故B不对．
∵0＜sin$\frac{π}{12}$＜sin$\frac{5π}{12}$＜1，∴f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（sin$\frac{5π}{12}$），故C不对．
∵0＜sin$\frac{π}{12}$＜tan$\frac{π}{12}$＜1，∴f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$），故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．