Question

4．若x，y是非负实数，x²+y²≤6，则2x+y的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{30}$

Answer 1

分析 x，y是非负实数，x²+y²≤6，可设x=$\sqrt{6}$cosθ，y=$\sqrt{6}$sinθ.$（θ∈[0，\frac{π}{2}]）$．再利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x，y是非负实数，x²+y²≤6，
∴可设x=$\sqrt{6}$cosθ，y=$\sqrt{6}$sinθ.$（θ∈[0，\frac{π}{2}]）$．
则2x+y=$2\sqrt{6}cosθ+\sqrt{6}sinθ$=$\sqrt{30}$$（\frac{1}{\sqrt{5}}sinθ+\frac{2}{\sqrt{5}}cosθ）$=$\sqrt{30}sin（θ+φ）$≤$\sqrt{30}$，
∴2x+y的最大值为$\sqrt{30}$．
故选：D．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．