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我省某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:
为常数。当万元时,万元;
万元时,万元。 (参考数据:
(1)求的解析式;
(2)求该景点改造升级后旅游利润的最大值。(利润=旅游增加值-投入)。

(1) (2)24.4万元.

解析试题分析:(1)用待定系数法,把给定的两组数据代入函数解析式联立方程组解出的值即可.(2)首先用导数知识判断函数的单调性,从而求出极大值点,进而求得最大值.
试题解析:(1)由条件               2分
解得                                 4分
                        6分
(2)由
                      9分
(舍)或
时,,因此在(10,50)上是增函数;
时,,因此在(0,+∞)上是减函数,
的极大值点                  11分
即该景点改造升级后旅游利润)的最大值为万元。     12分
考点:函数的实际应用,待定系数法求函数解析式,函数的单调性和极值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式其中,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元),
(1)求y关于x的解析式,
(2)怎样投资才能使总利润最大,最大值为多少?.

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已知二次函数.
(1)若对任意,且,都有,求证:关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
(2)若关于的方程上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.

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已知以为首项的数列满足:
(1)若,求证:;
(2)若,求使对任意正整数n都成立的.

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已知二次函数与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.
(1)求实数t的取值范围;
(2)当时,求经过A、B、C三点的圆F的方程;
(3)过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点,求四边形的面积的最大值。

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已知函数的定义域为,若上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数,若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知的部分函数值由下表给出,











 求证:
(Ⅲ)定义集合
请问:是否存在常数,使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.

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已知函数.
⑴ 求函数的单调区间;
⑵ 如果对于任意的总成立,求实数的取值范围;
⑶ 设函数. 过点作函数图像的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)已知函数,其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2
(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3).
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域。

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