【题目】下列命题中,假命题是( )
A.
,
B.
,![]()
C.
的充要条件是
D.
,
是
的充分不必要条件
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在直角坐标系中,
的圆心角为
,
所在圆的半径为1,角θ的终边与
交于点C.
(1)当C为
的中点时,D为线段OA上任一点,求
的最小值;
(2)当C在
上运动时,D,E分别为线段OA,OB的中点,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆
(
)的上顶点与抛物线
(
)的焦点
重合.
(1)设椭圆和抛物线交于
,
两点,若
,求椭圆的方程;
(2)设直线
与抛物线和椭圆均相切,切点分别为
,
,记
的面积为
,求证:
.
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【题目】对于定义在区间
上的两个函数
和
,如果对任意的
,均有不等式
成立,则称函数
与
在
上是“友好”的,否则称为“不友好”的.
(1)若
,
,则
与
在区间
上是否“友好”;
(2)现在有两个函数
与
,给定区间
.
①若
与
在区间
上都有意义,求
的取值范围;
②讨论函数
与
与在区间
上是否“友好”.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线
的方程为
,抛物线
:
的焦点为
,点
是抛物线
上到直线
距离最小的点.
(1)求点
的坐标;
(2)若直线
与抛物线
交于
两点,
为
中点,且
,求直线
的方程.
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【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
![]()
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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