Question

若点M（x，y）满足

x2-y2≥0 |x|＜m

，区域内整点不少于18个，则m的取值范围为（　　）

• A、m≥2
• B、m＞2
• C、m＞3
• D、m≥3

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：结合选项，列举验证m=3时不合题意，可排除A、B、D，可得答案．

解答： 解：结合选项，当m=3时，由|x|＜3可得
x可取的整数为：-2，-1，0，1，2，
又x²-y²≥0可得：
当x=±2时，y可取的整数为：±2，±1，0，
当x=±1时，y可取的整数为：±1，0，
当x=0时，y可取的整数为：0，
故此时区域内的整点个数为10+6+1=17个，不满足题意，
但选项A、B、D均能让m取到3，故排除，
故选：C

点评：本题考查平面区域的整点问题，验证排除是解决问题的关键，属基础题．