Question

一动点P到互相垂直平分的两条线段AB，CD的端点的连线满足|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题

分析：设|AB|=2a，|CD|=2b，以AB中点O为原点，直线AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，利用|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，建立方程，即可求动点P的轨迹方程．

解答： 解：设|AB|=2a，|CD|=2b，以AB中点O为原点，直线AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系．
设P（x，y），又A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）
由题设知|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，可得

(x+1)2+y2

•

(x-a)2+y2

=

x2+(y+b)2

•

x2+(y-b)2

，
化简得x²-y²=

a2-b2

2

．

点评：本题考查求动点P的轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．