Question

关于x的函数f（x）=cos（x+a）有以下命题：
（1）对任意a，f（x）都是非奇非偶函数；
（2）不存在a，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
（3）存在a，使f（x）是偶函数；
（4）对任意a，f（x）都不是奇函数．
其中假命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦型函数，余弦型函数的奇偶性，逐一分析四个答案的真假，可得答案．

解答： 解：当a=2kπ，k∈z时，f（x）=cosx为偶函数，
故（1）错误，（3）正确，
当a=2kπ-

π

2

，k∈z时，f（x）=sinx为奇函数，
故（4）错误，
不论a为何值，f（x）=0不可能恒成立，
故不存在a，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；即（2）正确；
故假命题的序号为：（1）（4），
故答案为：（1）（4）

点评：本题考查的知识点是余弦函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．