Question

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$
• C． $\sqrt{3}π$
• D． 3π

Answer 1

分析 三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．

解答 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，
所以2r=$\sqrt{3}$．
所以体积V=$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$
故选B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．