Question

19．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3^x-1．则f（$\frac{2015}{2}$）=1-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到$f（\frac{2015}{2}）=-f（\frac{1}{2}）$，从而将x=$\frac{1}{2}$带入f（x）在（0，1）上的解析式即可求得答案．

解答 解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数；
∴$f（\frac{2015}{2}）=f（\frac{1}{2}+1007）=f（\frac{3}{2}+503×2）$=$f（\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}-2）=f（-\frac{1}{2}）=-f（\frac{1}{2}）$；
∵x∈（0，1）时，f（x）=3^x-1；
∴$f（\frac{1}{2}）=\sqrt{3}-1$；
∴$f（\frac{2015}{2}）=1-\sqrt{3}$．
故答案为：1-$\sqrt{3}$．

点评 考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．