Question

14．已知命题p：?x∈R，x-1＞lnx．命题q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞0，则￢p：?x∈R，x-1≤lnx，命题p∧（￢q）是真命题（填真命题或假命题）．

Answer 1

分析 直接由特称命题的否定写出￢p，由全称命题的否定写出￢q，判断出真假后可得命题p∧（￢q）的真假．

解答 解：命题p：?x∈R，x-1＞lnx是特称命题，
则￢p：?x∈R，x-1≤lnx，
命题q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞0，为全称命题，
则￢q：?x∈R，$\sqrt{x}≤0$．
命题p为真命题，命题￢q为真命题，
∴命题p∧（￢q）是真命题．
故答案为：?x∈R，x-1≤lnx；真命题．

点评 本题考查了全称命题和特称命题的否定，考查了复合命题的真假判断，是基础题．