Question

6．已知抛物线y²=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是2．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离的表达式，根据抛物线的定义，结合三角形的知识：根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
依题意，抛物线的准线方程为：y=-1，
根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：
S=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{{x}_{1}+1+{x}_{2}+1}{2}-1$=$\frac{\left|AF\right|+\left|BF\right|}{2}$-1≥$\frac{\left|AB\right|}{2}$-1=2（由抛物线定义两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
故答案为：2．

点评 本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．