Question

4．若${C}_{21}^{k-4}$＜${C}_{21}^{k-2}$＜${C}_{21}^{k-1}$（k∈N），则k的取值范围是{k|4≤k≤11，k∈N}．

Answer 1

分析 根据题意，得出不等式0≤k-4＜k-2＜k-1≤10，化为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤k-4}\\{k-4＜k-2}\\{k-2＜k-1}\\{k-1≤10}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵${C}_{21}^{k-4}$＜${C}_{21}^{k-2}$＜${C}_{21}^{k-1}$（k∈N），
∴0≤k-4＜k-2＜k-1≤10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤k-4}\\{k-4＜k-2}\\{k-2＜k-1}\\{k-1≤10}\end{array}\right.$，
解得4≤k≤11；
∴k的取值范围是{k|4≤k≤11，k∈N}．
故答案为：{k|4≤k≤11，k∈N}．

点评 本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．