Question

10．已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，连结GH．设CM=x（0＜x＜3），则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C-GHM的体积y与变量x变化关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由题意，画出图形，利用x表示三棱锥的体积，根据解析式分析图象．

解答 解：如图，因为正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，又过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，
所以GM⊥HM，设CM=x（0＜x＜3），则HM=CM，GM=DM=3-x，
所以三棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×GM×HM×CM$=$\frac{1}{6}（3-x）{x}^{2}$=$-\frac{1}{6}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}$，（0＜x＜3）
令V'=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+x$=0，解得x=0或者x=2，
体积在（0，2）随x的增大而增大，在（2，3）增大而减小，
V关于x的图象如下：

故选A．

点评 本题考查了面面垂直的性质定理的运用、三棱锥体积公式的公式以及三次函数图象分析；属于中档题．