Question

18．已知∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则PA与平面PBC所成的角的大小为arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 过点A作AO垂直于平面PBC，连接PO，则PO是PA在平面PBC的射影，∠APO为PA与平面PBC所成的角，根据最小角定理，cos∠APC=cos∠CPO•cos∠APO，即可得出结论．

解答 解：过点A作AO垂直于平面PBC，连接PO，则PO是PA在平面PBC的射影，∠APO为PA与平面PBC所成的角．
依题意得：∠CPO=30°     
根据最小角定理，cos∠APC=cos∠CPO•cos∠APO
∴cos60°=cos30°•cos∠APO
∴cos∠APO=$\frac{cos60°}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴PA与平面PBC所成的角的大小为arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查线面角，考查最小角定理，考查学生的计算能力，比较基础．