Question

8．函数f（x）=2cosx-2sin²x+3，当x=2kπ，k∈Z，y_max=5．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式以及配方法化简函数的表达式，结合三角函数的有界性求出函数的最值即可．

解答 解：函数f（x）=2cosx-2sin²x+3
=2cosx-2（1-cos²x）+3
=2cos²x+2cosx+1
=2（cosx+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
当cosx=-$\frac{1}{2}$时，函数取得最小值：1；
cosx=1即x=2kπ，k∈Z时，函数取得最大值：5．
故答案为：2kπ，k∈Z；5．

点评 本题考查三角函数的最值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．