前不久，社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：
指出这组数据的众数和中位数；
若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
（1）众数：8.6；中位数：8.75；（2）
；（3）分布详见答案；期望为
【解析】
试题分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，众数即为出现次数最多的数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论；
（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果，有一个是极幸福的概率为
,有零个是极幸福的概率为
，所以至多有1人是“极幸福”的概率为
；
（3）由于从该社区任选3人，记
表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；
（2）设
表示所取3人中有
个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件
，则
；
（3）
的可能取值为0，1，2，3.
；
；
；
.
的分布列为：
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所以
.
考点：数据特征；茎叶图；离散型随机变量的期望.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在平面直角坐标系中，点
是由不等式组
所确定的平面区域内的动点，
是直线
上任意一点，
为坐标原点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
，若关于
的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示，正方体
的棱长为1，
，
是线段
上的动点，过点做平面
的垂线交平面
于点
，则点到点
距离的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在 ABC中，若对任意的
，都有
，则 
（ ）
A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形
C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年天津市蓟县高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（1）若方程
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
（2）如果函数
的图象与x轴交于两点
、
且
.求证：
（其中正常数
）.
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，集合
，则
（ ）
B.
C.
D.
，集合
，
，则
（ ）
B.
C.
D.以上都不对
中，
，
,
,
，点
满足
，则
的值为______